“En el curso hay 36 estudiantes. La profesora les pide que hagan equipos con la misma cantidad de integrantes para que todos participen en las competencias de aniversario. ¿De cuántas maneras distintas se pueden formar los equipos con la misma cantidad de estudiantes?”.
Ese es uno de los problemas que los escolares pueden trabajar en clases y que se aleja del tradicional ejercicio de matemáticas, poco desafiante y con un camino de resolución conocido con una fórmula, y que fue diseñado por el profesor Mario Alcota Cortés, participante del taller RPAula Copiapó en 2016, y puede ser aplicado en los niveles de 2do a 5to básico.
Este es uno de los ejemplos del enfoque de trabajo planteado por la Iniciativa ARPA (acrónimo de Activando la Resolución de Problemas en el Aula), iniciativa que nació el año 2014 al alero del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) y del Centro de Modelamiento Matemático (CMM), que busca potenciar las capacidades de los docentes para que puedan llevar la resolución de problemas a sus salas de clase.
Desde entonces, más de 5 mil docentes han participado en todo el país de actividades ARPA, en los que los profesores se juntan -monitoreados y acompañados por el equipo ARPA-, a resolver problemas de manera individual o en grupo, para luego llevarlos a sus clases. Después de ese largo trabajo, este año 2017 algunos establecimientos han tomado la decisión de ir un paso más allá e intervenir en sus mallas curriculares para incorporar, de manera activa, esta habilidad, entre ellos, algunos que integran la SIP Red de Colegios.
“La habilidad de resolución de problemas viene descrita en los Programas de Estudio Ministeriales desde la incorporación de las Bases Curriculares en el año 2012. Dada esa necesidad, comenzamos a indagar en el tema. Nos pareció una propuesta muy completa el trabajar esta habilidad desde la perspectiva y metodología de ARPA, que plantea la resolución de problemas no rutinarios intencionando el razonamiento matemático, el trabajo en grupos, la comunicación y argumentación, la representación matemática y el modelamiento”, dice María Luz Montes, asesora del Departamento de Matemáticas de la red de colegios SIP.
Desde inicios de año, cuatro colegios de la red, con una alta proporción de estudiantes vulnerables –los establecimientos Arturo Toro Amor, Rafael Sanhueza, Rosa Elvira Matte y José Agustín Alfonso- están participando de un piloto que busca incorporar la habilidad en el ramo de matemáticas, de primero a cuarto básico. Una vez a la semana, en cada curso existe un bloque de dos horas pedagógicas donde los alumnos realizan resolución de problemas. Los docentes asistieron previamente a un taller y tienen acompañamiento tanto del equipo ARPA como de los otros docentes que están implementando el piloto. El piloto impactará a 1.500 niños.
Asimismo, desde el año pasado, el equipo ARPA se encuentra trabajando también con los cinco liceos del Programa de Acompañamiento Efectivo a la Educación Superior (PACE –UCH) dependiente de la Oficina de Equidad e Inclusión de la Vicerrectoría de Asuntos Estudiantiles y Comunitarios, para el apoyo académico de docentes y estudiantes. Este año, incluso, se incorporó el área de lenguaje a la metodología, ofreciendo oportunidades de resolución de problemas retóricos para desarrollar la escritura.
Pero el trabajo no sólo se ha limitado a la educación escolar, sino que también ha llegado a la enseñanza superior, motivo por el cual se generó una alianza entre ARPA e Inacap como parte de una estrategia de mejoramiento del área de la enseñanza de las matemáticas en esa institución, que recibe más de 35 mil alumnos en primer año, todos quienes deben aprobar ramos introductorios en matemáticas. Este año 2017 se profundizó el trabajo y ARPA está formando y acompañando a los docentes de la institución activamente para que lleven la resolución de problemas a las aulas, con los futuros profesionales y técnicos.
Los desafíos de la enseñanza de las matemáticas
Un problema matemático supone un desafío, no tiene un procedimiento ni fórmula preestablecida para su solución, es alcanzable y puede o no estar planteado en un contexto matemático, de lenguaje o ciencia y estar ligado o no a una situación cotidiana. “Lo que uno espera de los estudiantes, especialmente ahora, es que sean capaces de enfrentarse a situaciones nuevas, que les tocará vivir por los cambios rápidos que experimenta la sociedad. Tenemos que enseñarle a enfrentarse situaciones nuevas, porque no sabes qué pasará en 15 años más”, explica Patricio Felmer, Premio Nacional de Ciencias Exactas y director de la Iniciativa ARPA.
En el año 2012, la resolución de problemas fue incorporada como una habilidad transversal al currículo escolar. Es una de las llamadas habilidades del siglo XXI que se miden en pruebas internacionales como PISA. Sin embargo, los profesores tienen, a menudo, dificultades en llevarla a las aulas. De hecho, es una de las áreas más débiles de los alumnos chilenos en pruebas de matemática a nivel nacional (SIMCE) e internacional (PISA y TIMSS).
Según un estudio del CIAE, financiado por Fonide, sólo el 44,9 por ciento de una clase de matemáticas se dedica a que el profesor haga preguntas; y en el 35 por ciento de los casos es el profesor el que entrega la solución a los problemas. Menos del 3 por ciento de la clase se dedica a “profesor promueve discusión” o “intervención no rutinaria del estudiante”.
“Los profesores no han sido formados en este esquema. En general, sus cursos tienen un enfoque tradicional y también lo han vivido así como estudiantes. Es un problema de formación. Es un tema cultural también, porque la resolución de problemas requiere de la participación colectiva de estudiantes, que a veces es visto como una oportunidad de desorden”, dice Felmer, quien es investigador del CIAE y del CMM.