Las matemáticas aumentan la resolución de las mediciones de la rigidez de los tejidos por resonancia magnética

La palpación manual se ha utilizado durante siglos para evaluar la rigidez de los tejidos, y los exámenes de detección del cáncer de mama y de próstata son ejemplos contemporáneos muy conocidos. Sin embargo, solo las técnicas de imagen avanzadas, como la elastografía por resonancia magnética (ERM), permiten cartografiar de forma no invasiva la mecánica de los tejidos del hígado y el cerebro. Investigadores del Centro de Modelamiento Matemático (CMM), en colaboración con científicos de Países Bajos y Alemania, han desarrollado una teoría matemática y un algoritmo que superan algunos de los principales retos asociados a esta técnica. Los datos resultantes de resonancia magnética en humanos son prometedores, como demuestran las imágenes reconstruidas más detalladas y de alta resolución de la rigidez del tejido cerebral publicadas en Medical Image Analysis.

La ERM es una técnica emergente utilizada para la obtención de imágenes no invasivas y cuantitativas de las propiedades viscoelásticas de los tejidos blandos. Desde que los científicos de la Clínica Mayo formularon por primera vez los principios de la ERM en 1995, la técnica ha avanzado y ha demostrado su eficacia para diagnosticar la progresión de diversas enfermedades, como la fibrosis hepática y la degradación neurológica. La ERM consiste en generar una onda de vibración que se transmite a través del tejido objetivo mediante un dispositivo mecánico y se obtienen imágenes de la onda con un escáner de IRM. La rigidez del tejido objetivo se infiere posteriormente utilizando las leyes físicas y matemáticas de la propagación de ondas.

Ruido

“Sin embargo, es importante tener en cuenta que el escáner de resonancia magnética no hace directamente una imagen de la onda”, dice Cristóbal Bertoglio, profesor asistente de matemáticas en el Instituto Bernoulli de Matemáticas, Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial de la Universidad de Groningen, y exinvestigador del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile. “En realidad, el escáner produce y mide un campo magnético en el tejido, representado por un vector de precesión. Pero la velocidad de precesión aumenta tanto con la amplitud de la onda como con la fuerza del campo magnético aplicado por el escáner”, explica. “Un reto importante es que no se puede estar seguro de si el ángulo del vector corresponde a la primera, segunda o más vueltas, ya que no se conoce, a priori, la amplitud real de la onda”.

Una posible solución podría ser aplicar un campo magnético muy bajo para reducir el ángulo, asegurando así que corresponde a la primera vuelta. No obstante, el ruido de la imagen de la onda se amplifica, lo que conduce a una disminución considerable de la calidad de los mapas de rigidez. Este problema se abordó anteriormente midiendo dos imágenes separadas a diferentes intensidades magnéticas y combinándolas después. Sin embargo, no existía ningún modelo teórico para combinar dos o más mediciones. “Por lo tanto, la combinación se solía hacer por ensayo y error, lo que llevaba a la generación de artefactos en los mapas de elasticidad resultantes”, explica Bertoglio.

Detalles

En colaboración con Helge Herthum, miembro del Grupo de Elastografía de la Charité Universitätsmedizin de Berlín, y Hugo Carrillo, estudiante de doctorado en doble título entre la Universidad de Chile y Groningen, los investigadores desarrollaron una teoría general para establecer combinaciones de diferentes conjuntos de mediciones. “Partimos de la teoría general de la resonancia magnética y derivamos una subteoría que describe las combinaciones”. Este modelo teórico se puso a prueba a continuación con un conjunto de datos cerebrales reales de ERM, en los que se combinaron las mediciones utilizando varios campos magnéticos de distinta intensidad. El resultado fue un mapa con poco ruido y sin artefactos. “Ahora podemos generar mejores mapas de elasticidad para medir la rigidez de los tejidos, lo que permite ver más detalles”.

Potencial

Bertoglio tiene previsto trabajar con biólogos, radiólogos y neurocirujanos del Centro Médico Universitario de Groningen, utilizando la nueva técnica para evaluar los tumores cerebrales. Explica: “Los tumores pueden ser duros o blandos, y requieren diferentes enfoques quirúrgicos para extirparlos. Por eso es muy útil utilizar un método no invasivo para determinar la rigidez del tumor antes de una operación”. La administración de fármacos mediante nanotransportadores podría ser otra posible aplicación: “El tipo de portador que debe utilizarse también puede depender de la rigidez del tejido”.

Bertoglio comenzó a desarrollar modelos matemáticos de resonancias magnéticas durante su estancia en el CMM de la Universidad de Chile, donde trabajó en estrecha colaboración con los profesores Axel Osses y Sergio Uribe, a través de la tesis doctoral de Hugo Carrillo. “Este trabajo se centró en la combinación de dos mediciones en las imágenes del flujo sanguíneo”. Más tarde se trasladó a Groningen y estableció contacto con el profesor Ingolf Sack, del grupo Charité. “Reconocimos la gran necesidad y el potencial de esta técnica en la elastografía por RM, y tuvimos mucha suerte de contar con Helge desde el principio. Contamos con un gran equipo interdisciplinario e internacional de colaboradores, que hizo posible estos resultados”.

 

Referencia: Helge Herthum, Hugo Carrillo, Axel Osses, Sergio Uribe, Ingolf Sack y Cristóbal Bertoglio: Multiple motion encoding in phase-contrast MRI: A general theory and application to elastography imaging. Medical Image Analysis, en línea 14 de Marzo 2022.

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